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Decompondo o número:
Índice
MiscelâneaClassificação baseada em números primos
A classificação baseada em número primos é uma poderosa ferramenta, pois a codificação, pelo produto de potências, é simples e a decodificação, pela fatoração, e igualmente simples.
Vamos exemplificar com uma forma para classificar impressões digitais:
Para codificar as impressões digitais de cada um dos dez dedos utilizando um sistema numérico baseado em variações de 1 a 4, e ao mesmo tempo gerar um número único a partir do qual possa-se identificar o padrão específico de cada dedo, podemos considerar o uso de números primos para multiplicar cada valor de classificação. Isso garantiria que cada combinação de dígitos produzisse um resultado único quando combinado. Aqui está uma maneira de implementar essa ideia:
Passo 1: Seleção de Números Primos
Primeiro, escolhemos dez números primos para representar cada um dos dedos. Os dez primeiros números primos são:
Passo 2: Classificação dos Dedos
Cada dedo é classificado com um número de 1 a 4, dependendo do padrão da impressão digital:
Passo 3: Codificação
Para codificar, calcularemos uma potência para cada dedo, com a base igual ao primo correspondente (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 ou 29) e a potência como a classificação (1, 2, 3 ou 4).
Passo 4: Soma para Formar um Número Único
Somamos os resultados de todos os dez dedos para obter um número único que representa a configuração completa das impressões digitais.
Este número seria suficiente para recuperar os padrões individuais de cada dedo, uma vez que cada dedo é representado por um número primo específico, garantindo que cada configuração de padrão produza um número final único.
Exemplo Prático
Suponhamos a seguinte configuração para os dedos:
Aplicando os números primos, temos:
N = 21 × 34 × 53 × 72 × 111 × 134 × 172 × 193 × 234 × 291 = 5.803.314.827.310
Este método garante que mesmo impressões digitais que pareçam semelhantes resultem em números finais diferentes, dado o uso estratégico de números primos, que são únicos e não compartilham divisores além de 1 e eles mesmos.
Para entender a fatoração de um número como 5.803.314.827.310, vamos detalhar o processo de divisão por cada primo até chegarmos ao resultado final.
Este processo é conhecido como decomposição em fatores primos, onde dividimos o número repetidamente por cada fator primo até que o resultado da divisão seja 1, indicando que todos os fatores primos foram identificados. Aqui vamos detalhar este processo:
Verificamos se o número é divisível por 2 (o menor número primo). Como o número é par, ele é divisível por 2.
Passo 2: Divisão por 3
Agora, dividimos o resultado por 3. Para verificar se um número é divisível por 3, somamos os dígitos do número e verificamos se o resultado é divisível por 3. A soma dos dígitos de 2.901.657.413.655 é 58, que é divisível por 3.
Verificamos novamente para a divisibilidade por 3:
Passo 3: Divisão por 5
Agora, verificamos a divisibilidade por 5. Qualquer número que termina em 0 ou 5 é divisível por 5.
Passo 4: Divisão por 7
Seguindo com o próximo primo:
Passo 5: Divisão por 11
Continuamos com o próximo número primo, 11:
Passo 6: Divisão por 13
O processo continua com o primo 13:
E novamente por 13:
Passo 7: Divisão por 17
Prosseguimos com 17:
Passo 8: Divisão por 19
A divisão por 19 segue:
Passo 9: Divisão por 23
Continuamos com 23:
E novamente por 23:
Passo 10: Divisão por 29
Finalizamos com 29:
Quando chegamos a 1, concluímos que todos os fatores primos foram encontrados.
Este exemplo é absurdo, pois seria muito mais fácil indicar simplemente o número 1432142341, que inclusive permite uma apreensão direta pelo leigo.
A codificação sempre dependerá da aplicação. Como exemplo, neste site, a codificação do método de busca é bem simples, com números de 0 a 6, arbitrariamente estabelecidos da seguinte forma:
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